Մաթեմատիկական ֆլեշմոբ

Երկրորդ մակարդակ

1. Քառակուսաձև  հողամասի երեք կողմը պատված է 36մ երկարությամբ լարով։ Գտե՛ք այդ հողամասի մակերեսը։

36 x 36 = 1296 սմ2
Պատ․ ՝ 1296 սմ2

2. Երկու զամբյուղում  միասին կար 12կգ դեղձ։ Երբ Հայկը  առաջին զամբյուղից  2կգ լցրեց երկրորդ զամբյուղի  մեջ, զամբյուղներում  դեղձերի զանգվածները հավասարվեց։  Քանի՞  կիլոգրամ  դեղձ   կար առաջին  զամբյուղում։

Պատ․ ՝ 14 կգ դեղձ

3. Կռահելով օրինաչափությունը՝ տրված թվերից հետո գրիր հաջորդ թիվը.

32, 45, 60, 77,__

32, 45, 60, 77, 96․․․
Պատ․ ՝ 96

4. Միևնույն կետից հակադիր ուղղություններով միաժամանակ  շարժվեցին  երկու ավտոմեքենա։ Քանի՞ ժամ  հետո նրանց միջև եղած հեռավորությունը կլինի 600կմ, եթե առաջին ավտոմեքենան ժամում անցնում է 55կմ, իսկ  երկրորդը ժամում՝ 65կմ:  

Պատ․ ՝ 9 ժամում

5. Մեղվապահը 120կգ մեղրը փորձում էր տեղավորել 10 երեքլիտրանոց  և 15   երկուլիտրանոց  տարաներում: Հետո նկատեց,  որ  ավելացած մեղրը տեղավորելու համար մնացել  են միայն մեկլիտրանոց տարաներ: Ավելացած  մեղրի համար քանի՞  մեկլիտրանոց տարա է անհրաժեշտ, եթե  հայտնի է, որ մեկլիտրանոց  տարայում տեղավորվում է 1կգ 500գ մեղր։

Պատ․ ՝ 25 մեկլիտրանոց տարա

6. Երեք  թվերի  գումարը  140 է, ընդ որում երկրորդ  և երրորդ  թվերի գումարը 90 է, իսկ առաջին և երկրորդ  թվերի գումաը՝ 87: Գտեք երկրորդ թիվը:

Պատ․ ՝ 37

7.  Գտիր  այն  երկնիշ  թվերի  քանակը, որոնք  և՛ 4-ի,  և՛  5-ի  բաժանելիս ստացվում է նույն մնացորդը։

8. «Որդիդ քանի՞ տարկան է»  հարցին,  հայրը պատասխանեց. «Եթե որդուս տարիքին նույնքան և տարիքի կեսի չափ  ավելացնեք, կստացվի տաս»:  Գտեք որդու տարիքը։

Պատ․ ՝ 25 տարեկան

9. Ճանապարհի 5/6 մասն անցնելուց հետո, մնաց ևս 2 կմ:  Որքա՞ն է  ամբողջ  ճանապարհի երկարությունը:

Պատ․ ՝ 7006 կմ

10. Գտիր  տրված պատկերի մակերեսը, եթե նկարում բոլոր անկյունները ուղիղ են։

Շաբաթվա առաջադրանք 01.05 — 05.05

Առաջադրանք 302

ա) arcsin0 + arccos1 = π/2 + π/2 = 2π/2 = π

բ) arcsin1 + arccos0 = π/2 + π/2 = 2π/2 = π

գ) arcsin√2/2 + arccos1/2 = π/4 + π/3 = 7π/12

դ) arccos1/2 — arccos (-1/2) = π/3 — (π — π/3) = π/3 — π + π/3 = 2π — 3π/3 = — π/3

Առաջադրանք 305

ա) arcsin1/3 + arcsin (-1/3) = 0

arcsin1/3 — arcsin1/3 = 0

0 = 0

բ) arcsin (√3 — 1) + arcsin(1 — √3) = 0

arcsin (√3 — 1) — arcsin (√3 — 1) = 0

0 = 0

Առաջադրանք 306

ա) arccos√5 — իմաստ չունի

բ) arccos (√5 — 5) — իմաստ չունի

գ) arccos 2/3 — իմաստ ունի

Առաջադրանք 311

ա) arctg7 + arctg (-7) = 0

arctg7 — arctg7 = 0

0 = 0

բ) arcctg (√5 — 5) + arcctg (5 — √5) = π

arcctg (√5 — 5) + π — arcctg (√5 — 5) = π

π = π

Շաբաթվա առաջադրանք 10․04-14․04

Առաջադրանք 269

ա) f(x) = 5 — 3x

f(-x) = 5+3x = 5+3x = — ( — 5 — 3x ) ≠ f(x) ≠ — f(x) ⇒ ոչ զույգ է ոչ կենտ։

բ) f(x) = 2x — 7

f(-x) = -2x — 7 = -2x — 7 = — (2x + 7) ≠ f(x) ≠ -f(x) ⇒ ոչ զույգ է ոչ կենտ։

գ) f(x) = x + 8

f(-x) = — x + 8 = — x + 8 = — (x — 8) ≠ f(x) ≠ — f(x) ⇒ ոչ զույգ է ոչ կենտ։

Ինքնաստուգում

ա)

1. D(f)=[-2; 3], E(f)=[-2; 3]
2. Պարբերական չէ
3. Ոչ կենտ ոչ զույգ
4. f(x) = (-2; 10, (2; 3)
5. Դրական է (-2; 1.5) U (2.5; 3) բացասական է (1.5; 2.5)
6. ֆունկցիան աճող է (-2;

Մաթեմատիկական ֆլեշմոբ

1.   99999, 9999, 999, ․․․թվերը գրված են ինչ որ օրինաչափությամբ։ Գտեք 999-ից հետո գրված առաջին թիվը։

99

2. Աննան մտապահած թիվը մեծացրեց 20 անգամ, հետո արտադյալը մեծացնելով 20-ով, ստացավ 140։ Գտիր մտապահած թիվը։

Լուծում

140-20=120

120:20=6

Պատ.՝ 6

3. Քանի՞ պիցցա պետք է պատվիրել 12 հոգանոց խմբի համար, եթե յուրաքանչյուր պիցցա 6 կտոր է և խմբի յուրաքանչյուր անդամ ուզում է ուտել երկու կտոր պիցցա։

2 պիցցա։

4.Նարեն պահարանում ունի 4 զույգ կոշիկ։ Առանց նայելու առնվազն քանի՞ կոշիկ պետք է հանի, որպեսզի վստահ լինի, որ գոնե մեկ զույգ կոշիկ հանել է:

2 զույգ պետք է հանի։

5. Տակառում կար 48 դույլ ջուր։ Երբ տակառից վերցրին մի քանի դույլ ջուր, այնտեղ մնաց 7 անգամ ավելի շատ ջուր, քան վերցրել էին։ Քանի՞ դույլ ջուր էին վերցրել տակառից։

 5 դույլ

6. Վեց տարի առաջ իմ և պապիկիս տարիքների գումարը 54 էր: Որքա՞ն կլինի մեր տարիքների գումարը 2 տարի հետո։

54:6 = 9
54-9= 45
Պատ․ ՝ 11 տարեկան, պապիկը ՝ 47 տարեկան։

7.  Գոռն ուներ 7 խնձոր և 2 բանան: Նա 2 խնձոր տվեց Նարեկին, որն իր հերթին մի քանի բանան տվեց Գոռին: Նարկեը քանի՞ բանան տվեց Գոռին, եթե դրանից հետո Գոռն ուներ հավասար քանակով բանան և խնձոր:

Նարեկը Գոռին տվել է 3 բանան եղել է 5 խնձոր, 5 բանան։

8. Պարանի առաջին կտորը երկրորդից երկար է 72 մետրով: Երբ յուրաքանչյուր կտորից կտրեցին 5-ական մետր, պարզվեց, որ առաջին կտորի մնացորդը երկրորդ կտորի մնացորդից 4 անգամ երկար է: Գտեք պարանի կտորների սկզբնական երկարությունների գումարը

9. Վաճառողը կշռում էր հաճախորդի ընտրած ապրանքը: Նա կշեռքի մի նժարին դրեց 10 հատ 160 գրամանոց կշռաքար, սակայն կշեռքը չհավասարակշռվեց: Ապա այդ նժարին դրեց ևս մեկ 20 գրամանոց կշռաքար և կշեռքը հավասարակշռվեց: Որքա՞ն էր ապրանքի զանգվածը։

180 գրամ

10.  Ձիարշավարանում շրջանաձև վազքուղղով նույն կետից միաժամանակ միևնույն ուղղությամբ սկսեցին վազել 4 ձիեր: Առաջին ձին մեկ շրջանը կատարում էր 10 րոպեում, երկրորդ ձին՝ 12 րոպեում, երրորդ ձին՝ 15 րոպեում, իսկ չորրորդ ձին՝ 20 րոպեում: Վազքը սկսելուց որոշ ժամանակ հետո առաջին անգամ բոլոր ձիերը միասին նորից հայտնվեցին սկզբնակետում: Այդ ժամանակ քանի՞ շրջան էին պտտվել բոլոր ձիերը միասին։

 բոլոր ձիերը միասին պտտվել էին 40 րոպե։

Բանաձևեր

Եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արտադրյալի բանաձևեր

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի բանաձևեր

Մաթեմատիկական ֆլեշմոբ

Երկրորդ մակարդակ

1. Նշված  40612027001 թվից  հինգ  թվանշան ջնջեք այնպես, որ ստացված վեցանիշ թիվը լինի ամենափոքրը։

40612027001
122100
Պատ․՝ ամենափոքրը 122100 թիվն է։

2. Քանի՞ զրոյով է ավարտվում 1x2x3x4x…x37 արտադրյալը։

Պատ․՝ ավարտվում է 3 զրոյով։

3. Մետաղալարը, որի երկարությունը 456մ  է, բաժանեցին երեք մասի։ Առաջին մասը 4 անգամ երկար էր երրորդ մասից, իսկ երկրորդը՝ 114 մ-ով երկար էր երրորդից։ Գտեք ամենակարճ մետաղալարի երկարությունը։

456։1 = 456
456:2 = 228
456:3= 152
228 — 152 = 76
Պատ․՝ ամենակարճ մետաղալարի երկարությունը 76 է։

4․ Արմանի և Արամի տարիքների գումարը երկու տարի առաջ հավասար էր 15-ի։ Այսօր Արմանը 13 տարեկան է։ Քանի՞ տարի հետո Արամը կլինի 9 տարեկան։

Պատ․՝ 4 տարի հետո

5. Մանեն ամեն օր գնում է զբոսնելու, չի գնում միայն այն օրերին, եթե և՛ ձյուն է, և՛ քամի։ Դեկտեմբեր ամսին 13 օր արևային եղանակ էր և առանց քամի։ 12օր ձյուն է տեղացել և 11օր եղել է քամի։ Դեկտեմբեր ամսին Մանեն քանի՞ օր մնաց տանը։

13 օր զբոսնել է
12 օր եթե ձյուն է տեղացել ուրեմն Մանեն դուրս չի եկել տանից
11 օր եթե եղել է քամի ուրեմն այդ ժամանակ էլ դուրս չի եկել տանից
Պատ․՝ Մանեն դեկտեմբեր ամսին մնաց տանը 23 օր։

 6. Երկուշաբթի առավոտյան ջրհորում կար 1000 լիտր ջուր։Ամեն օր Արմանը ջրհորից հանում էր 600լ ջուր, իսկ գիշերը ջրհորում ջուրը ավելանում էր առավոտյան եղած ջրի կեսի չափով։ Հինգշաբթի օրը առավոտյան քանի՞ լիտր ջուր կլինի։

Պատ․ ՝ 400 լիտր

7. Նկարում պատկերված է նկարի շրջանակ, որը կազմված է 4 հատ իրար հավասար տախտակներից։ Ամեն մի տախտակի լայնությունը 6սմ, իսկ պարագիծը ՝ 72 սմ:  Գտեք մոխրագույն ուղղանկյան չափերը։ 

???

8. Ամիրյանի վեց որդիներից յուրաքանչյուրը նախորդից 4 տարով  մեծ է, իսկ ավագը կրտսերից ՝ 3 անգամ։ Գտեք ավագ որդու տարիքը։

Պատ․ ՝ ավագ որդին 24 տարեկան է։

9. Ջրավազանը նեղ խողովակով լցվում է 10 ժամում է, իսկ լայնով ՝ 4 ժամում։ 3 ժամում լայն խողովակո՞վ է ավելի շատ ջուր անցնում, թե ՞ 8  ժամում՝ նեղ խողովակով։

Պատ․՝ 3 ժամում լայն խողովակով ավելի շատ ջուր է անցնում։ Քանի որ լայն խողովակով ջուրը ավելի արագ է անցնում։

10. Գտեք 1+2+3+…+2023 գումարի և 2023-ի քանորդը։ 

Մաթեմաթիկա

Վարժ. 61
1) (53)3 = 125
2) ((2 )2)2 = 2

3) ((3 )2)-2 = 1/3

4) ((5)-2)8 = 0,0016

5) ((7)-8)-2= 49

6) ((32)-3)-27= 8


Վարժ. 62
1) x3+1 (1x)3 = 1
2)    (x58)54 = x2

3) x3  :  4×43 = 1

4) x    4×2 : x4 = x

5) (x-34)-32= x2

6) (3x)2   6×12 : x4 = x2

Վարժ. 63

1) 35 >   9

2) (23)7 >  827

3) 7-  <  1

4)(0,5)-2 ?  1

5) (0,2)-3?

6) (43)-?

Վարժ. 64

1) 3n  <  37  <  3n+1

2) (1,8)n < (1,8)417< (1,8)n+1

3) (34)n < (34)6 < (34)n-1

4) (0,6)n < (0,6)417 < (0,6)n-1